Здравствуйте, Мария.
Вам необходимо написать ходатайство о возмещении судебных издержек ответчиком и подать его в суд. Такое ходатайство должно быть удовлетворено (если только ответчик не представит суду доказательства своей неплатежеспособности). При вынесении Решения судья укажет "взыскать с ответчика 4.000 грн. в пользу истца".
За исполнение судебных решений отвечает Государственная исполнительная служба по месту жительства ответчика. Она и будет проводить действия по взысканию денежных средств. Опять же, кратность выплат будет зависеть от платёжеспособности ответчика. Если ответчик работает, вероятнее всего по месту его работы будет направлен исполнительный лист. По нему бухгалтерия будет удерживать все указанные в судебном решении выплаты на ребёнка (алименты, компенсацию судебных издержек).
Все нюансы по выплатам Вам необходимо уточнять у судебного исполнителя после передачи Решения суда.