Здравствуйте, Евгений.
Да, никто не будет вправе запретить Вам пройти вторичную специализацию. Мало того, если в ПТД, в которое Вы распределены, будет нужен хирург-фтизиатр, то у Вас будет возможность получить специализацию по хирургии за бюджетные деньги и до отработки 3-х лет (если будет острая необходимость в таком специалисте).
В случае, если Вам так не повезёт, то после полного расчёта с государством, Вам будет необходимо собрать определённый пакет документов и получить разрешение МОЗ. Далее пройти обучение за собственные средства.