Здравствуйте, Олег.
Вы должны подать в суд заявление с требованием признать Вас отцом ребёнка и внести соответствующие изменения в Свидетельство о рождении. Суд назначает ДНК-экспертизу, по результатам которой выносит соответствующее постановление. Причём, если мать ребёнка не хочет получать алименты и отказывается от помощи со стороны отца, то Вы может инициировать такие выплаты (% от доходов или фиксированная сумма).
Мать может не желать встреч отца и ребёнка. Поэтому в том же иске Вы излагаете свои требования относительно времени, которое будет ему предоставляться для общения с ребёнком.
Относительно фамилии: по Семейному кодексу родители должны согласовать вопрос о фамилии ребёнка (может быть как отца, так и матери). Однако, если родители не могут придти к соглашению, вопрос решается через суд с привлечением органов опеки и попечительства. Важно получить их заключение о том, с какой фамилией, по их мнению, для ребёнка будет лучше. Такое ходатайство Вы может внести при рассмотрении дела об установлении отцовства. Привлечение органов опеки и получение их заключения лягут на Ваши плечи.
Однако, если ребёнку не захочется носить Вашу фамилию, он имеет право при получении первого паспорта в 16 лет взять фамилию матери. Или обе фамилии (будут писаться через дефис).