Здравствуйте, Нина.
Вы не указали возраст ребёнка. Если исходить из того, что ребёнок малолетний, то Вы имеете право поменять Ваш рабочий график. Различий в законодательстве для сотрудников государственных и частных медицинских учреждений нет.
Во-первых, Вам необходимо взять в детской поликлинике заключение о том, что Ваш ребёнок относится к часто болеющим детям и нуждается в дополнительном уходе.
Далее, написать заявление на имя главврача с просьбой установить Вам неполную рабочую неделю в связи с состоянием здоровья ребёнка. Такие изменения режима работы могут быть введены как при приёме на работу, так и процессе работы на определённое время.
Руководство не имеет права Вам отказать как матери, воспитывающей малолетнего ребёнка.
Вопрос о графике дальнейшей Вашей работы Вы должны будете согласовать с руководством (неполная рабочая неделя / день / неделя и день). Заработную плату Вам будут начислять пропорционально отработанному времени.