Здравствуйте, Соломия.
Да, Вы можете устроиться работать по совмещению без выхода на основное место работы. В частной поликлинике Вас должны оформить на неполный рабочий день в связи с отпуском по уходу за ребёнком до 3-х лет.
Относительно помощи для ухода за ребенком. Это гарантированная государством выплата семьям с детьми. Она выплачивается лицу, которое непосредственно осуществляет уход за ребёнком. Если Вы будете продолжать ухаживать за Вашим ребёнком работая, то переоформлять её не надо. В случае, если уход будет осуществлять кто-то из родных, можете переоформить соцпомощь на этого человека (например, отец, бабушка, дедушка и т.д.).