Здравствуйте, Мила.
Законодательством не запрещено трудоустройство врача-интерна в частную клинику, однако, претендовать на врачебную должность Вы не можете в связи с отсутствием сертификата врача-специалиста.
В случае трудоустройства в другое ЛПУ Вы сможете воспользоваться налоговой льготой только по одному месту работы. Т.е. если отдельно в каждом ЛПУ Ваша заработная плата будет составлять менее 1300 грн., то подать заявление о предоставлении налоговой льготы Вы сможете только в бухгалтерию одного ЛПУ, а в другом ЛПУ с Вас будут взымать все налоги в предусмотренном законодательством проценте (без льгот).